cómo encontrar el precio sombra


Respuesta 1:

Considere la famosa aplicación de "combinación de productos" que a menudo es el primer modelo de LP que conoce un estudiante. Es \ max \ {c ^ Tx: Ax \ leq b, \, x \ geq 0 \}, donde x_j es el número de unidades del producto j a producir, c_j es la ganancia en dólares por unidad de producto j, a_ {ij} es el número de unidades de recurso i necesarias para producir una unidad de producto j, y b_i es el número de unidades de recurso i disponibles. La solución óptima es la combinación de productos que mejor utiliza los recursos disponibles para maximizar el beneficio total (asumiendo que puede vender todo lo que hace). Este es el "problema del productor".

El dual de este problema es \ min \ {b ^ Ty: A ^ Ty \ geq c, \, y \ geq 0 \}. Al observar las restricciones, puede ver que las unidades de y_i deben ser dólares por unidad de recurso i. El "problema del inversor" es establecer primas de precio (sobre el precio de mercado) para los recursos de modo que los precios de todos los recursos utilizados en la fabricación de una unidad de producto j igualen o superen la ganancia de una unidad de producto j. El valor objetivo es la contribución a la ganancia del conjunto total de recursos si los precios están dados por y_is. La teoría de la dualidad nos dice que el mejor valor que podría obtener el inversor es igualar el beneficio que podría obtener el productor al convertir los recursos en producto.

Al observar el objetivo dual, es evidente que el “precio sombra” óptimo y_i indica la tasa a la que cambia el valor objetivo óptimo por cambio unitario en la disponibilidad b_i del recurso correspondiente. Si no hay degeneración, esa tasa es correcta para las cantidades de recursos para las que la base óptima sigue siendo factible. Por supuesto, la degeneración hace que sucedan cosas raras.