cómo integrar la función de paso


Respuesta 1:

La función de escalón unitario está nivelada en todos los lugares excepto por una discontinuidad en t = 0. Por esta razón, la derivada de la función de escalón unitario es 0 en todos los puntos t, excepto donde t = 0. Donde t = 0, la derivada de la función de paso unitario es infinita.

La derivada de una función de paso unitario se llama función de impulso. La función de impulso se describirá con más detalle a continuación.

La integral de un

La función es 0 para todos los valores menores que cero y se convierte en una línea recta en cero con una pendiente de +1.

Primero se nos da:

∫t0H (s) ds = {0tt <0t> 0} = tH (t) .∫0tH (s) ds = {0t <0tt> 0} = tH (t).

Ahora he intentado hacer la siguiente integral:

∫∞t [H (s − 2) −H (s − 3)] ds.∫t∞ [H (s − 2) −H (s − 3)] ds.

Ahora, si t <2t <2, la respuesta es 11 porque la distancia de 22 a 33 es 11 con altura 11, o si t> 3t> 3, la respuesta es 00. Pero no estoy seguro de cómo dar una respuesta en la forma original. definición de integración de la función escalón unitario. Supongo que seria

∫∞t [H (s − 2) −H (s − 3)] ds = (2 − t) H (t − 2) - (3 − t) H (t − 3) .∫t∞ [H ( s − 2) −H (s − 3)] ds = (2 − t) H (t − 2) - (3 − t) H (t − 3).

Supongo que t <2t <2 y el razonamiento detrás de 2 − t2 − ta y 3 − t3 − t es que para encontrar el área se necesita una distancia de tt a 22 y tt a 33, entonces las veces la altura de cada uno es H (t − 2) H (t − 2), H (t − 3) H (t − 3).


Respuesta 2:

Obtengamos una fórmula general para integrar la función escalonada.

Consideremos los límites de integración como I + f, lo que significa un número entero más una fracción. Donde 0≤f <1.

Según el diagrama, cada rectángulo tiene una longitud I y una anchura 1 (excepto el primer y último rectángulo), por lo que el área (con signo) es I.

Y para el primer y último rectángulo, la longitud es I y la anchura es (1-f) yf respectivamente. Por tanto, podemos sumar todas las áreas y encontrar el valor integral.

Nota: - He tomado un caso general, no es que esto sea válido solo para I1 negativo e I2 positivo, es válido para todos los casos.

Perdón por la mala letra :)


Respuesta 3:

Consideremos que estamos integrando [x] de a a b.

Ahora deje n enteros entre ellos. Luego procedemos a encontrar la suma de (integral [x] de a a a + 1) + (integral [x] de a + 1 a a + 2) y así sucesivamente uptil (integral [x] de b-1 a b ). En cada integral aquí, consideramos [x] = x ya que simplemente limitamos su intervalo para la integral particular a 1 donde la función es integrable. Finalmente integre cada integral y encuentre su suma. Este es uno de los métodos más simples.


Respuesta 4:

Reescriba la función escalonada como una función definida por partes e integre cada parte por separado. A continuación se muestra un ejemplo general.


Respuesta 5: